Super TET में गणित से 16 प्रश्न (48 अंक) आते हैं, जो पूरी परीक्षा का लगभग 13 प्रतिशत है। इसमें अंक बटोरने का एक ही तरीका है: फ़ॉर्मूले याद रखना और रोज़ अभ्यास करना। इस लेख में परीक्षा के लिए ज़रूरी सभी प्रमुख टॉपिक, फ़ॉर्मूले और हल किए गए उदाहरण एक जगह दिए गए हैं।
1. संख्या पद्धति और विभाज्यता के नियम
| संख्या | विभाज्यता का नियम |
|---|---|
| 2 | इकाई का अंक सम (0, 2, 4, 6, 8) हो |
| 3 | अंकों का योग 3 से विभाजित हो |
| 4 | अंतिम दो अंकों से बनी संख्या 4 से विभाजित हो |
| 5 | इकाई का अंक 0 या 5 हो |
| 6 | संख्या 2 और 3 दोनों से विभाजित हो |
| 8 | अंतिम तीन अंकों से बनी संख्या 8 से विभाजित हो |
| 9 | अंकों का योग 9 से विभाजित हो |
| 11 | विषम और सम स्थानों के अंकों के योग का अंतर 0 या 11 का गुणज हो |
उदाहरण: 2475 के अंकों का योग 2+4+7+5 = 18 है, जो 9 से विभाजित होता है। इसलिए 2475, 9 से विभाज्य है।
2. महत्तम समापवर्तक (HCF) और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM)
- HCF: वह सबसे बड़ी संख्या जो दी गई संख्याओं को पूरा-पूरा विभाजित करे।
- LCM: वह सबसे छोटी संख्या जो दी गई संख्याओं से पूरी-पूरी विभाजित हो।
- दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM
उदाहरण: 12 और 18 का HCF = 6 और LCM = 36। जाँच: 6 × 36 = 216 और 12 × 18 = 216।
3. भिन्न और दशमलव
- भिन्नों की तुलना के लिए हर (denominator) बराबर कर लें।
- भिन्न जोड़ने-घटाने के लिए पहले हरों का LCM निकालें।
- भिन्नों का गुणा: अंश × अंश और हर × हर। भाग में दूसरी भिन्न को पलटकर गुणा करें।
- दशमलव को भिन्न में बदलने के लिए दशमलव के बाद जितने अंक हों, उतने शून्य 1 के आगे लगाकर हर बनाएं। जैसे 0.25 = 25/100 = 1/4।
4. प्रतिशत
- x प्रतिशत y = (x × y) / 100
- प्रतिशत वृद्धि या कमी = (परिवर्तन / मूल मान) × 100
उदाहरण: 480 का 25 प्रतिशत = (25 × 480) / 100 = 120।
5. लाभ और हानि
- लाभ = विक्रय मूल्य (SP) – क्रय मूल्य (CP)
- हानि = क्रय मूल्य – विक्रय मूल्य
- लाभ प्रतिशत = (लाभ / CP) × 100
- हानि प्रतिशत = (हानि / CP) × 100
- छूट हमेशा अंकित मूल्य (MP) पर लगती है: SP = MP × (1 – छूट/100)
उदाहरण: कोई वस्तु ₹500 में खरीदकर ₹600 में बेची गई। लाभ = ₹100, इसलिए लाभ प्रतिशत = (100/500) × 100 = 20 प्रतिशत।
6. औसत
- औसत = सभी संख्याओं का योग / संख्याओं की गिनती
- योग = औसत × संख्याओं की गिनती
उदाहरण: 12, 18, 24, 30, 36 का योग 120 है और संख्याएँ 5 हैं, इसलिए औसत = 120/5 = 24।
7. अनुपात और समानुपात
अगर किसी राशि को a:b के अनुपात में बाँटना हो, तो पहले हिस्से की राशि = कुल राशि × a/(a+b)।
उदाहरण: ₹1200 को 3:2 में बाँटा गया। बड़ा हिस्सा = 1200 × 3/5 = ₹720।
8. साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज
- साधारण ब्याज = (मूलधन × दर × समय) / 100
- चक्रवृद्धि मिश्रधन = मूलधन × (1 + दर/100)n
- मिश्रधन = मूलधन + ब्याज
उदाहरण: ₹2000 पर 5 प्रतिशत वार्षिक दर से 3 वर्ष का साधारण ब्याज = (2000 × 5 × 3)/100 = ₹300।
9. चाल, दूरी और समय
- चाल = दूरी / समय
- किमी प्रति घंटा को मीटर प्रति सेकंड में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें, और उलटा करने के लिए 18/5 से।
उदाहरण: 72 किमी/घंटा = 72 × 5/18 = 20 मीटर/सेकंड।
10. समय और कार्य
अगर कोई व्यक्ति कोई कार्य n दिन में पूरा करता है, तो वह एक दिन में कार्य का 1/n भाग करता है। दो व्यक्ति मिलकर काम करें तो उनके एक दिन के कार्य जोड़ लें।
11. क्षेत्रमिति के मुख्य सूत्र
| आकृति | क्षेत्रफल | परिमाप / अन्य |
|---|---|---|
| आयत | लंबाई × चौड़ाई | परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई) |
| वर्ग | भुजा² | परिमाप = 4 × भुजा |
| त्रिभुज | 1/2 × आधार × ऊँचाई | परिमाप = तीनों भुजाओं का योग |
| समांतर चतुर्भुज | आधार × ऊँचाई | |
| समलंब चतुर्भुज | 1/2 × (समांतर भुजाओं का योग) × ऊँचाई | |
| वृत्त | π r² | परिधि = 2 π r |
आयतन: घनाभ = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई, घन = भुजा³, बेलन = π r² h। घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × भुजा²।
उदाहरण: 7 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल = (22/7) × 7 × 7 = 154 वर्ग सेमी।
12. बीजगणित की बुनियादी पहचानें
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a – b)² = a² – 2ab + b²
- a² – b² = (a + b)(a – b)
13. आँकड़े (Statistics)
- माध्य (Mean): सभी मानों का औसत।
- माध्यिका (Median): मानों को क्रम में लगाने पर बीच का मान।
- बहुलक (Mode): जो मान सबसे अधिक बार आए।
- अनुभवजन्य संबंध: बहुलक = 3 × माध्यिका – 2 × माध्य
अभ्यास प्रश्न
- 480 का 25 प्रतिशत कितना होगा?
(क) 100 (ख) 120 (ग) 140 (घ) 160 - 12 और 18 का LCM क्या है?
(क) 6 (ख) 24 (ग) 36 (घ) 72 - किसी वस्तु को ₹500 में खरीदकर ₹600 में बेचने पर लाभ प्रतिशत कितना है?
(क) 10 प्रतिशत (ख) 15 प्रतिशत (ग) 20 प्रतिशत (घ) 25 प्रतिशत - 12, 18, 24, 30 और 36 का औसत क्या है?
(क) 22 (ख) 24 (ग) 26 (घ) 30 - 7 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल (π = 22/7) कितना होगा?
(क) 44 वर्ग सेमी (ख) 154 वर्ग सेमी (ग) 308 वर्ग सेमी (घ) 49 वर्ग सेमी - 72 किमी/घंटा की चाल मीटर/सेकंड में कितनी होगी?
(क) 15 (ख) 18 (ग) 20 (घ) 25 - ₹2000 पर 5 प्रतिशत वार्षिक दर से 3 वर्ष का साधारण ब्याज कितना होगा?
(क) ₹200 (ख) ₹300 (ग) ₹400 (घ) ₹500 - इनमें से कौन सी संख्या 9 से विभाज्य है?
(क) 1234 (ख) 2475 (ग) 5678 (घ) 9001
उत्तर: 1-(ख), 2-(ग), 3-(ग), 4-(ख), 5-(ख), 6-(ग), 7-(ख), 8-(ख)
गणित में अंक बढ़ाने के टिप्स
- फ़ॉर्मूलों की एक छोटी सूची बनाकर रोज़ पढ़ें।
- रोज़ 20 से 25 प्रश्न टाइमर लगाकर हल करें, एक प्रश्न पर करीब एक मिनट।
- निगेटिव मार्किंग (-1) है, इसलिए जिस प्रश्न का हल न आए उसे छोड़ दें या विकल्प काटकर ही अंदाज़ा लगाएं।
- पहले आसान प्रश्न हल करें, मुश्किल बाद में।
अन्य विषयों के नोट्स के लिए पढ़ें: बाल मनोविज्ञान नोट्स और शिक्षण कौशल नोट्स। पूरे पाठ्यक्रम के लिए Super TET 2026 सिलेबस देखें।
सूचना: ये नोट्स तैयारी में मार्गदर्शन के लिए हैं। अंतिम पाठ्यक्रम के लिए आयोग की वेबसाइट upessc.up.gov.in देखें और अपनी पाठ्यपुस्तकों से मिलान करें।